원의 성질 심화 문제: 접선, 할선, 원주각

문제

그림과 같이 원의 외부의 한 점 P에서 원에 그은 두 접선 PA, PB는 각각 점 A, B에서 원에 접한다. 점 P에서 원을 지나는 할선이 원과 만나는 두 점을 각각 C, D라 하고, P, C, D는 한 직선 위에 이 순서대로 놓여 있다. 네 점 A, B, C, D는 원 위에 반시계 방향으로 놓여 있다. 두 현 AD와 BC의 교점을 E라고 하자. $\angle APB = 40^\circ$이고 $\angle CAD = 30^\circ$일 때, $\angle AEB$의 크기를 구하시오.