원의 성질 종합 응용 문제

문제

그림과 같이 점 P에서 원에 접선 $\overline{PA}$를 긋고, 할선 $\overline{PBC}$를 그었다. 점 B와 C는 원 위의 점이고, 점 P, B, C는 이 순서대로 한 직선 위에 있다. 현 $\overline{AD}$는 직선 $\overline{PC}$에 평행하다. $\overline{PA} = 6$, $\overline{PB} = 3$일 때, 선분 $\overline{CD}$의 길이를 구하시오.