원의 성질 심화 탐구

문제

그림과 같이 원의 중심 O가 있고, 원 위에 네 점 A, B, C, D가 시계 반대 방향으로 차례대로 놓여 있다. 점 A를 지나는 직선 $l$은 원의 접선이고, $P$는 직선 $l$ 위의 점이다. 선분 $AD$와 $BC$의 교점을 $F$라고 하자. 선분 $AB$의 연장선과 선분 $DC$의 연장선이 만나는 점을 $E$라고 하자.

$\angle PAB = 50^\circ$, $\angle CAD = 30^\circ$, $\angle CEB = 40^\circ$일 때, $\angle AFC$의 크기는?

(단, 직선 $PA$는 점 A에서의 접선이고, 점 B는 점 A와 C 사이에 있다.)