원의 성질 종합 응용 문제

문제

그림과 같이 중심이 O인 원의 외부에 한 점 P가 있습니다. 점 P에서 원에 접선을 그어 접점을 각각 A, B라고 합시다. (즉, $\overline{PA}$와 $\overline{PB}$는 원의 접선입니다.) 원 위에 있는 서로 다른 네 점 A, B, C, D에 대해 현 $\overline{AC}$와 현 $\overline{BD}$가 점 X에서 만납니다.

$\angle APB = 60^\circ$ 이고 $\angle CDB = 40^\circ$ 일 때, $\angle AXD$ 의 크기를 구하시오.

(단, 점 A, B, C, D는 원 위에 순서대로 배열되어 있습니다.)