원의 성질 활용 문제: 접선, 현, 내접 사각형

문제

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $\text{ABCD}$가 있습니다. 점 $\text{A}$를 지나는 접선 $\text{PT}$와 현 $\text{AD}$가 이루는 각 $\angle \text{DAT}$는 $50^\circ$입니다. 두 대각선 $\text{AC}$와 $\text{BD}$의 교점을 $\text{E}$라고 할 때, $\angle \text{BEC} = 80^\circ$입니다. 이 때, $\angle \text{ABC}$의 크기를 구하시오. (단, 점 $\text{A, B, C, D}$는 원 둘레 위에 시계 반대 방향으로 놓여 있으며, $\text{T}$는 접선 위의 한 점입니다.)