원의 성질 - 원주각과 삼각형 외각의 활용

문제

다음 그림에서 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있고, 두 현 AC와 BD의 교점을 P라고 하자. $\angle BAC = 35^\circ$ 이고 $\angle ACD = 45^\circ$ 일 때, $\angle BPC$ 의 크기는?

(그림 설명: 원 위에 네 점 A, B, C, D가 시계 반대 방향으로 순서대로 놓여 있습니다. 두 현 AC와 BD가 원의 내부의 점 P에서 교차합니다. 이때, $\angle BAC$의 크기는 $35^\circ$이고, $\angle ACD$의 크기는 $45^\circ$입니다. 구해야 할 각은 $\angle BPC$입니다.)