다양한 삼각형 성질을 이용한 각의 크기 구하기

문제

그림과 같이 삼각형 $ABC$에서 변 $AB$와 변 $AC$의 길이가 같다. 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있고, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있다. $AD = DE$ 이고, $\angle ABC = 2\angle BAD$ 이며, $\angle CDE = 40^\circ$ 일 때, $\angle BAC$의 크기를 구하시오.

(단, 그림은 이해를 돕기 위한 것이며, 각의 크기는 그림과 일치하지 않을 수 있습니다.)