삼각형의 성질 고난도 문제: 각의 이등분선과 보조선을 활용한 각 구하기

문제

그림과 같이 삼각형 $\triangle ABC$에서 $\angle BAC$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $D$라고 하자. $AB + BD = AC$ 이고 $\angle ACB = 30^{\circ}$ 일 때, $\angle ADB$의 크기를 구하시오.