직각삼각형 내 이등변삼각형의 내심과 평행선 활용

문제

$\triangle ABC$는 $\angle A = 90^\circ$인 직각삼각형이다. $\overline{AB} = 8$, $\overline{AC} = 6$일 때, 다음 조건을 만족하는 $\overline{DE}$의 길이를 구하시오.

1. $M$은 $\overline{BC}$의 중점이다.
2. $\triangle ABM$의 내심을 $I$라 하자.
3. 점 $D$는 $\overline{AB}$ 위에, 점 $E$는 $\overline{BM}$ 위에 있으며, 선분 $\overline{DE}$는 $\overline{AM}$에 평행하고 점 $I$를 지난다.