특수한 이등변삼각형에서 내심이 이루는 각

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$는 $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형이다. 꼭짓점 $A$에서 밑변 $\overline{BC}$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고, 점 $D$에서 변 $\overline{AB}$에 내린 수선의 발을 $E$라 하자. 만약 $\overline{AD} = 2\overline{DE}$일 때, $\triangle ABC$의 내심을 $I$라 할 때, $\angle AIB$의 크기는?