삼각형의 내심, 평행선, 그리고 이등변삼각형의 성질 활용 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$의 내심을 $I$라고 하자. 점 $I$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $D$, 변 $AC$와 만나는 점을 $E$라고 하자. 만약 $\triangle ABC$가 $AB=AC$인 이등변삼각형이고, $AI=DI$일 때, $\angle BAC$의 크기를 구하시오.