얽히고설킨 각의 미스터리

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 $AB=AC$이다. 변 $AC$ 위에 점 $D$, 변 $BC$ 위에 점 $E$가 있다. $\angle ABD = 30^\circ$ 이고, $\angle DBC = \angle BDE$ 이며, $DE=CE$ 이다. 이때, $\angle C$의 크기는?

(실제 시험에서는 해당 내용을 반영한 그림이 제시됩니다. 그림은 $\triangle ABC$가 A가 위쪽, B가 왼쪽 아래, C가 오른쪽 아래에 위치한 이등변삼각형이며, 점 D는 AC 선분 위에, 점 E는 BC 선분 위에 있습니다. 선분 BD와 DE가 그려져 있습니다.)