이등변삼각형과 각의 이등분선을 활용한 각도 문제

문제

그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$는 $\overline{\text{AB}} = \overline{\text{AC}}$인 이등변삼각형이며, $\angle \text{A} = 36^\circ$이다. $\angle \text{ABC}$의 이등분선 $\overline{\text{BD}}$와 $\angle \text{ACB}$의 이등분선 $\overline{\text{CE}}$가 각각 변 $\overline{\text{AC}}$와 변 $\overline{\text{AB}}$ 위에 놓여 있을 때, $\angle \text{EDC}$의 크기를 구하시오. (단, 점 $\text{D}$는 $\overline{\text{AC}}$ 위에, 점 $\text{E}$는 $\overline{\text{AB}}$ 위에 있다.)

      A
     / \
    E---D
   /     \
  B-------C

(위 그림은 문제 이해를 돕기 위한 스케치이며, 실제 비율과 다를 수 있습니다.)