삼각형의 각 크기 구하기

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있다. $AB = AD$이고 $AC = CD$이며 $\angle BAD = 60^\circ$일 때, $\angle C$의 크기는?

(참고: 그림은 점 A가 가장 위, B가 왼쪽 아래, C가 오른쪽 아래에 있으며, D는 B와 C 사이에 위치한다. 선분 AD가 그려져 있다.)