삼각형의 내심과 이등변삼각형의 성질 활용

문제

다음 그림과 같이 삼각형 $\text{ABC}$에서 점 $\text{I}$는 내심이고, $\overline{\text{AD}}$는 $\angle \text{A}$의 이등분선이다. $\angle \text{BIC} = 130^\circ$ 이고 $\overline{\text{AD}} = \overline{\text{CD}}$ 일 때, $\angle \text{B}$의 크기를 구하시오.

(단, 그림은 실제 각도와 일치하지 않을 수 있습니다.)

(위 mermaid 코드는 그림을 표시할 수 없는 환경을 위한 대안적인 텍스트 설명입니다. 실제 문제에서는 그림이 제공됩니다.)

(그림 설명: 삼각형 ABC가 주어져 있고, A에서 변 BC 위의 점 D로 선분 AD를 그렸다. 점 I는 삼각형 ABC의 내부에 위치한 내심이다. 선분 BI와 CI가 내심 I에서 만나고, AD는 ∠A를 이등분한다. 선분 AD의 길이와 선분 CD의 길이가 같다고 표시되어 있다.)