삼각형에서 닮음을 이용한 선분의 길이

문제

그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$에서 변 $\text{AB}$ 위의 점 $\text{D}$와 변 $\text{AC}$ 위의 점 $\text{E}$에 대하여 $\overline{\text{DE}} \parallel \overline{\text{BC}}$이다. $\overline{\text{AD}} : \overline{\text{DB}} = 1:2$ 이고, 변 $\text{BC}$의 중점을 $\text{F}$라고 하자. 선분 $\text{AF}$와 선분 $\text{DE}$의 교점을 $\text{G}$라 하고, 선분 $\text{DC}$와 선분 $\text{AF}$의 교점을 $\text{H}$라 하자. 만약 $\overline{\text{AF}} = 12\text{cm}$일 때, 선분 $\overline{\text{GH}}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?