평행선과 닮음의 심화 활용

문제

다음 그림과 같이 \triangle ABC에서 점 D는 \overline{AB} 위에, 점 E는 \overline{AC} 위에 있고 \overline{DE} \parallel \overline{BC}이다. \overline{AD} = 6, \overline{DB} = 4이며, \overline{BE}와 \overline{CD}의 교점을 F라고 하자. 점 F를 지나고 \overline{BC}에 평행한 직선이 \overline{AB}와 \overline{AC}와 만나는 점을 각각 G, H라고 할 때, \overline{BC} = 10이면 \overline{GH}의 길이는?