삼각형 내 평행선과 닮음 활용

문제

그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$에서 변 $\overline{\text{AB}}$ 위의 점 $\text{D}$와 변 $\overline{\text{AC}}$ 위의 점 $\text{E}$에 대하여 $\overline{\text{DE}} \parallel \overline{\text{BC}}$이다. 선분 $\overline{\text{CD}}$와 선분 $\overline{\text{BE}}$의 교점을 $\text{F}$라 하자. $\overline{\text{AD}} = 6 \text{ cm}$, $\overline{\text{DB}} = 4 \text{ cm}$이고 $\triangle \text{FDE}$의 넓이가 $18 \text{ cm}^2$일 때, 사각형 $\text{DBCE}$의 넓이는 몇 $\text{cm}^2$인가?

(그림은 $\triangle \text{ABC}$ 안에 $\overline{\text{DE}} \parallel \overline{\text{BC}}$인 선분 $\overline{\text{DE}}$가 그려져 있고, $\overline{\text{CD}}$와 $\overline{\text{BE}}$가 점 $\text{F}$에서 교차하는 형태이다.)