닮음을 활용한 선분 길이 구하기

문제

$\triangle \text{ABC}$에서 변 $\text{AB}$ 위의 점 $\text{D}$, 변 $\text{AC}$ 위의 점 $\text{E}$에 대하여 $\overline{\text{DE}} \parallel \overline{\text{BC}}$이다. 변 $\text{BC}$ 위의 점 $\text{F}$가 $\overline{\text{BF}} : \overline{\text{FC}} = 1 : 2$를 만족한다. 선분 $\text{AF}$와 선분 $\text{DE}$의 교점을 $\text{G}$라 하자. $\overline{\text{BC}} = 15 \text{ cm}$, $\overline{\text{DE}} = 6 \text{ cm}$ 일 때, $\overline{\text{DG}}$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?