삼각형의 닮음을 이용한 길이 구하기

문제

다음 그림과 같이 $\triangle ABC$의 변 $AB$ 위에 점 $D$가, 변 $AC$ 위에 점 $E$가 있다. $\angle ADE = \angle C$ 이고, $AD = 4$, $AE = 5$, $EC = 3$ 일 때, 선분 $BD$ 의 길이는? (단, 단위는 cm 이다.)

(참고: 위 그림은 설명을 돕기 위한 예시이며, 실제 문제에서는 정확한 비례로 그려지지 않을 수 있습니다.)