직각삼각형의 닮음 활용

문제

그림과 같이 $\angle \text{A} = 90^\circ$인 직각삼각형 $\text{ABC}$에서 꼭짓점 $\text{A}$에서 빗변 $\text{BC}$에 내린 수선의 발을 $\text{D}$라고 하자. $\overline{\text{AB}} = 6\text{cm}$, $\overline{\text{AC}} = 8\text{cm}$일 때, $\overline{\text{BD}}$의 길이는?

(참고: 그림은 일반적인 직각삼각형 ABC에서 A에서 빗변 BC에 수선 AD를 내린 형태를 상상하시오.)