닮음을 이용한 선분의 길이 구하기

문제

다음 그림과 같이 $\triangle \text{ABC}$에서 변 $\text{AB}$ 위에 점 $\text{D}$, 변 $\text{AC}$ 위에 점 $\text{E}$가 있습니다. 선분 $\text{DE}$는 변 $\text{BC}$와 평행합니다. 변 $\text{BC}$ 위에 점 $\text{F}$를 잡아 선분 $\text{AF}$를 그었을 때, 선분 $\text{AF}$가 선분 $\text{DE}$와 만나는 점을 $\text{G}$라고 합시다. $\text{AD} = 4\text{cm}$, $\text{DB} = 2\text{cm}$, $\text{AG} = 3\text{cm}$일 때, 선분 $\text{GF}$의 길이는 몇 $\text{cm}$일까요?