사다리꼴 내 여러 닮음비를 활용한 길이 비율 찾기의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움도형의 닮음

사다리꼴 내 여러 닮음비를 활용한 길이 비율 찾기

AD와 BC가 평행한 사다리꼴에서 대각선의 교점과 AD의 중점을 활용하여 복잡하게 얽힌 선분들의 길이 비율을 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

사각형 $\text{ABCD}$ 는 $\text{AD} \parallel \text{BC}$ 인 사다리꼴이다. 두 대각선 $\text{AC}$ 와 $\text{BD}$ 의 교점을 $\text{O}$ 라고 하자. 선분 $\text{AD}$ 의 중점을 $\text{M}$ 이라 하고, $\text{AD} : \text{BC} = 1 : 2$ 이다.

선분 $\text{BM}$ 과 대각선 $\text{AC}$ 의 교점을 $\text{P}$ , 선분 $\text{CM}$ 과 대각선 $\text{BD}$ 의 교점을 $\text{Q}$ 라고 할 때, 선분 $\text{PQ}$ 의 길이와 선분 $\text{BC}$ 의 길이의 비 $\text{PQ} : \text{BC}$ 는 얼마인가?