삼각형 내부 영역의 넓이 추론

문제

다음 그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$는 $AD:DB = 3:8$을 만족하고, 변 $AC$ 위의 점 $E$는 $AE:EC = 1:4$를 만족합니다. 선분 $BE$와 선분 $CD$의 교점을 $P$라고 할 때, $\triangle PDE$의 넓이가 $12$입니다. 이때, $\triangle ABC$의 넓이를 구하시오.

$\text{ }$

graph TD
    A
    B
    C
    D
    E
    P
    A -- AD:DB = 3:8 --> D
    A -- AE:EC = 1:4 --> E
    D -- C --> P
    B -- E --> P
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
    style E fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
    style P fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000