닮음 심화 문제: 직사각형 내부의 교차선과 넓이

문제

그림과 같이 직사각형 $\text{ABCD}$가 있습니다. 점 $\text{E}$는 변 $\text{AB}$ 위에, 점 $\text{F}$는 변 $\text{BC}$ 위에 놓여 있습니다. $\text{AE} : \text{EB} = 1:2$ 이고, $\text{BF} : \text{FC} = 3:1$ 입니다. 선분 $\text{AF}$와 선분 $\text{DE}$의 교점을 $\text{G}$라고 할 때, 사각형 $\text{ABCD}$의 넓이가 $120$입니다. 이때, 삼각형 $\text{EBG}$의 넓이를 구하시오.

$\text{}$

graph TD
    A[A] --- B[B]
    B --- C[C]
    C --- D[D]
    D --- A

    subgraph rect [ABCD]
        A -- AB --> B
        B -- BC --> C
        C -- CD --> D
        D -- DA --> A
    end

    A -- AE --> E
    E -- EB --> B
    B -- BF --> F
    F -- FC --> C

    A -- AF --> G
    D -- DE --> G

    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style D fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style E fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style F fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333
    style G fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#333