삼각형 내부 선분과 넓이 비율 활용 고난도 문제

문제

그림과 같은 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있고 $BD:DC = 1:2$입니다. 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있고 $AE:EC = 2:3$입니다. 선분 $AD$와 $BE$의 교점을 $P$라고 할 때, 점 $F$는 변 $AB$ 위에 있으며 세 점 $C, P, F$는 한 직선 위에 있습니다.

이때, $\text{Quadrilateral } PFBD$의 넓이에 대한 $\triangle CPE$의 넓이의 비율 $\frac{\text{Area}(\triangle CPE)}{\text{Area}(\text{Quadrilateral } PFBD)}$을 구하시오.