복합 평행선과 닮음을 활용한 삼각형 넓이 비율 문제

문제

오른쪽 그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위에 점 $D$가 $AD:DB = 1:2$가 되도록 놓여 있습니다. 점 $D$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 변 $AC$와 만나는 점을 $E$라고 합니다. 또한, 점 $E$를 지나고 변 $AB$에 평행한 직선이 변 $BC$와 만나는 점을 $F$라고 합니다. 선분 $CD$와 선분 $EF$의 교점을 $G$라고 할 때, $\triangle EGC$의 넓이는 $\triangle ABC$의 넓이의 몇 배인지 구하시오.