매우 어려움도형의 닮음

삼각형과 닮음을 이용한 넓이 추론 문제

평행선과 교점을 포함한 복잡한 삼각형 구조에서 주어진 길이 비율과 특정 사각형의 넓이를 이용하여 전체 삼각형의 넓이를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$ 에서 변 $AB$ 위의 점 $D$ , 변 $AC$ 위의 점 $E$ 에 대하여 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ 이다. 변 $BC$ 위의 점 $F$ 를 잡고, 선분 $AF$ 가 선분 $DE$ 와 만나는 점을 $G$ 라 하자.

주어진 조건은 다음과 같다:

$\overline{AD} : \overline{DB} = 2:3$
$\overline{BF} : \overline{FC} = 1:2$
사각형 $DGBF$ 의 넓이는 $70 \text{ cm}^2$ 이다.

이때, $\triangle ABC$ 의 넓이는 몇 $\text{cm}^2$ 인가?

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삼각형과 닮음을 이용한 넓이 추론 문제 - 도형의 닮음 풀이 | Mathology