매우 어려움도형의 닮음

삼각형과 평행선, 그리고 넓이 비율의 탐구

주어진 삼각형 내 평행선과 선분 비를 이용하여 특정 사각형의 넓이를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 2학년

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$ 에서 변 $AB$ 위의 점 $D$ , 변 $AC$ 위의 점 $E$ 에 대하여 선분 $DE$ 가 변 $BC$ 와 평행하다. 선분 $AB$ 를 $AD:DB = 1:2$ 로 내분하고, 변 $BC$ 위의 점 $P$ 에 대하여 $BP:PC = 1:2$ 이다. 선분 $AP$ 와 $DE$ 의 교점을 $Q$ 라 할 때, $\triangle ADQ$ 의 넓이가 $10 \text{ cm}^2$ 이다. 사각형 $QPEC$ 의 넓이를 구하시오.

(그림은 텍스트로 표현하기 어려우므로 생략하며, 일반적으로 중등 수학 경시 문제에서는 그림이 제공됩니다.)

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