삼각형 내부 분할선의 비와 넓이

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $AB$ 위에 있고, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있습니다. 이때 $AD:DB = 1:2$이고 $AE:EC = 2:1$ 입니다. 선분 $BE$와 $CD$의 교점을 $P$라고 할 때, $\triangle PBD$의 넓이와 $\triangle PEC$의 넓이의 비 $S_1:S_2$가 $m:n$일 때, $m$의 값을 구하시오. (단, $m, n$은 서로소인 자연수입니다.)

[그림 설명] 삼각형 ABC가 있습니다. 변 AB 위에 점 D가 있고, 변 AC 위에 점 E가 있습니다. 점 B와 E를 잇는 선분 BE와 점 C와 D를 잇는 선분 CD가 삼각형 내부의 한 점 P에서 만납니다.