직각삼각형 내부 복합 닮음을 활용한 선분 길이 문제

문제

그림과 같이 $\angle B = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서 선분 $AC$ 위에 $BD \perp AC$가 되도록 점 $D$를 잡고, 선분 $BC$ 위에 $DE \perp BC$가 되도록 점 $E$를 잡았다. 선분 $AE$와 선분 $BD$의 교점을 $F$라고 할 때, $AB=9$, $BC=12$이다. 이때, 선분 $BF$의 길이를 구하시오.

(단, 문제 이해를 돕기 위한 그림은 다음과 같은 기하학적 조건을 만족합니다.)

• 삼각형 $ABC$는 $\angle B = 90^\circ$인 직각삼각형이다.
• 점 $D$는 선분 $AC$ 위에 있으며, 선분 $BD$는 선분 $AC$에 수직이다.
• 점 $E$는 선분 $BC$ 위에 있으며, 선분 $DE$는 선분 $BC$에 수직이다.
• 점 $F$는 선분 $AE$와 선분 $BD$의 교점이다.
• 선분 $AB=9$, 선분 $BC=12$이다.