닮음과 넓이비를 활용한 삼각형의 넓이 추론

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$, 변 $AC$ 위의 점 $E$를 잇는 선분 $DE$가 변 $BC$와 평행하다. 두 선분 $BE$와 $CD$가 만나는 점을 $P$라고 하자. $AD:DB = 2:1$ 이고, $\triangle PDE$의 넓이가 $8 \text{ cm}^2$일 때, $\triangle ABC$의 넓이를 구하시오.