복합 도형의 닮음과 넓이

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$, 변 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$이다. 점 $F$는 변 $BC$ 위의 점이고, 선분 $AF$는 선분 $DE$와 점 $G$에서 만난다. $\overline{AD} : \overline{DB} = 2:1$ 이고 $\overline{BF} : \overline{FC} = 1:2$ 일 때, 사각형 $DBCG$의 넓이가 $24$이다. 이때, $\triangle AGC$의 넓이를 구하시오.