삼각형의 닮음과 넓이 비 활용 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$, 변 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $DE \parallel BC$이다. 또한, 변 $BC$ 위의 점 $F$에 대하여 $BF:FC = 1:2$이고, 선분 $AF$는 선분 $DE$와 점 $G$에서 만난다. $DE = 6$, $BC = 9$일 때, $\triangle ADG$의 넓이와 사각형 $GECF$의 넓이의 비를 가장 간단한 정수 비로 나타내시오.