닮음과 비례를 이용한 선분의 길이

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위에 점 $D$, 변 $AC$ 위에 점 $E$가 있습니다. $\\overline{DE} \\parallel \\overline{BC}$ 이고, $\\overline{AB}=12$, $\\overline{BC}=15$, $\\overline{DE}=9$ 입니다. 변 $BC$ 위에 점 $F$를 잡고, 선분 $DF$와 선분 $AE$의 교점을 $G$라고 할 때, $\\overline{FG}=3$ 이면 $\\overline{AG}$의 길이는 얼마입니까?