삼각형 내부의 평행선과 교차하는 선분의 길이비

문제

다음 그림과 같은 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $AB$ 위에, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있으며, 선분 $DE$는 변 $BC$에 평행합니다. 변 $AB$를 $AD:DB = 1:2$로 내분하고, 변 $BC$의 중점을 $F$라고 할 때, 선분 $BE$와 선분 $DF$의 교점을 $H$라고 합시다. 이때, $DH:HF$의 비는 얼마입니까?

(그림 설명: $\triangle ABC$가 있고, $DE \\parallel BC$. $D$는 $AB$에, $E$는 $AC$에 있습니다. $F$는 $BC$의 중점입니다. $BE$와 $DF$가 점 $H$에서 교차합니다.)