삼각형에서 중점과 닮음을 활용한 길이의 비 문제

문제

그림과 같이 \\angle B = 90^\\circ인 직각삼각형 $ABC$가 있습니다. 점 $D$는 변 $AC$ 위의 점으로, 선분 $BD$는 변 $AC$에 수직입니다. 선분 $BD$의 중점을 $M$이라 하고, 선분 $AM$의 연장선이 변 $BC$와 만나는 점을 $E$라고 할 때, $BE:EC$의 값을 구하시오.

주어진 조건: $AB = 9$ $BC = 12$

\begin{center} \includegraphics[width=0.5\textwidth]{example_image.png} \end{center}