삼각형 내부 선분의 비례 관계

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$와 변 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $AD:DB = 1:2$이고 $AE:EC = 1:1$이다. 두 선분 $BE$와 $CD$의 교점을 $F$라고 할 때, $BF:FE$를 가장 간단한 정수 비로 나타내면?

\begin{tikzpicture} \coordinate (A) at (0,3); \coordinate (B) at (-2,0); \coordinate (C) at (4,0);

\draw (A) node[above] {$A$} -- (B) node[left] {$B$} -- (C) node[right] {$C$} -- cycle;

\coordinate (D) at ($(A)!0.333333!(B)$); % AD:DB = 1:2 \coordinate (E) at ($(A)!0.5!(C)$); % AE:EC = 1:1

\draw (C) -- (D) node[below left] {$D$}; \draw (B) -- (E) node[above right] {$E$};

\coordinate (F) at (intersection of C--D and B--E); \node at (F) [above right=0.1em and -0.1em] {$F$};

\end{tikzpicture}