삼각형과 평행선: 교점의 길이 응용 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 선분 $AB$ 위의 점 $D$와 선분 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $DE \parallel BC$이다. $AD:DB = 1:2$이고, 선분 $BC$의 중점을 $F$라고 하자. 선분 $CD$와 선분 $AF$의 교점을 $G$라 하고, 선분 $BG$의 연장선이 선분 $DE$와 만나는 점을 $H$라고 하자. 만약 $DE = 8$일 때, 선분 $DH$의 길이는?