닮음을 이용한 선분 길이 구하기

문제

그림과 같이 $\angle A = 90^\circ$인 직각삼각형 $ABC$에서, 꼭짓점 $A$에서 빗변 $BC$에 내린 수선의 발을 $D$라고 하자. 점 $E$는 선분 $AD$ 위에 있고, 점 $F$는 선분 $AC$ 위에 있다. $DE=2$, $AF=3$, $FC=6$일 때, $BE \perp EF$이다. 이때, 선분 $BD$의 길이를 구하시오.