직사각형 내부 선분의 닮음 비율 문제

문제

그림과 같이 직사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 변 $\mathrm{AD}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 변 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm{G}$라 하자. 대각선 $\mathrm{AC}$, 선분 $\mathrm{BM}$, 그리고 선분 $\mathrm{DG}$는 한 점 $\mathrm{F}$에서 만난다. $\mathrm{AB}=4$, $\mathrm{AD}=6$일 때, $\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FG}}$의 값은?