삼각형 내부 닮음을 이용한 넓이 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$는 $AD:DB = 1:2$를 만족시키고, 변 $AC$ 위의 점 $E$는 $AE:EC = 1:2$를 만족시킵니다. 선분 $CD$와 선분 $BE$의 교점을 $F$라고 할 때, $\triangle FDE$의 넓이가 $12 \text{ cm}^2$입니다. 이때, $\triangle ABC$의 넓이는 몇 $\text{ cm}^2$입니까?