복잡한 도형에서 닮음비 활용하기

문제

$\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $AB$ 위에, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있다. 선분 $DE$는 변 $BC$와 평행하다. 점 $F$는 변 $BC$ 위에, 점 $G$는 변 $AC$ 위에 있으며, 선분 $FG$는 변 $AB$와 평행하다. 선분 $DE$와 선분 $FG$의 교점을 $H$라고 하자. $AD:DB = 2:1$이고 $CF:FB = 3:2$일 때, $DH:HE$의 비는?