도형의 닮음 - 복합 비례 관계

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 점 $D$는 변 $AB$ 위에, 점 $E$는 변 $AC$ 위에 있다. $AD:DB = 1:2$이고 $AE:EC = 2:1$이다. 두 선분 $BE$와 $CD$의 교점을 $P$라 하자. 점 $P$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $F$, 변 $AC$와 만나는 점을 $G$라 하자. 만약 $FG=5$일 때, 변 $BC$의 길이는 얼마인가?