직사각형 내부의 직각 삼각형과 닮음 활용

문제

다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$에서 점 $E$는 변 $BC$ 위에 있고, 점 $F$는 변 $CD$ 위에 있다. $\overline{AB}=6$, $\overline{AD}=10$ 이고, $\angle AEF = 90^\circ$ 이다. 또한, $\overline{AE} = \overline{EF}$ 일 때, 선분 $CF$의 길이를 구하시오.

그림 설명: 직사각형 $ABCD$가 있고, $A$는 왼쪽 위, $B$는 왼쪽 아래, $C$는 오른쪽 아래, $D$는 오른쪽 위 꼭짓점입니다. 점 $E$는 변 $BC$ 위에 있고, 점 $F$는 변 $CD$ 위에 있습니다. 선분 $AE$, $EF$, $AF$가 그려져 있으며, $\angle AEF$는 직각으로 표시되어 있습니다.