삼각형의 연속적인 닮음 변형 문제

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 $AB=12\text{ cm}$이다. 점 $D$는 변 $AB$ 위의 점으로 $AD=4\text{ cm}$이다. 점 $D$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 변 $AC$와 만나는 점을 $E$라고 하자. 점 $E$를 지나고 변 $AB$에 평행한 직선이 변 $BC$와 만나는 점을 $F$라고 하자. 점 $F$를 지나고 변 $AC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $G$라고 할 때, 선분 $AG$의 길이는 몇 $\text{cm}$인가?