삼각형 내부의 복잡한 길이 비 문제

문제

삼각형 $\text{ABC}$에서 변 $\text{AB}$ 위의 점 $\text{D}$는 $\text{AD}:\text{DB}=1:2$를 만족하고, 변 $\text{AC}$ 위의 점 $\text{E}$는 $\text{AE}:\text{EC}=1:3$을 만족한다. 두 선분 $\text{CD}$와 $\text{BE}$의 교점을 $\text{P}$라고 할 때, $\text{BP}:\text{PE}$를 가장 간단한 정수비로 나타내시오.