연속된 평행선과 숨겨진 닮음비 찾기

문제

$\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$와 변 $AC$ 위의 점 $E$에 대하여 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$이다. 또한, 변 $BC$ 위의 점 $F$에 대하여 $\overline{EF} \parallel \overline{AB}$이고, 변 $AB$ 위의 점 $G$에 대하여 $\overline{FG} \parallel \overline{AC}$이다.

$\overline{AD}:\overline{DB} = 3:1$ 이고, $\overline{AE} = 12$일 때, 선분 $\overline{GF}$의 길이는?