직사각형 내부 선분을 이용한 닮음 문제

문제

그림과 같이 직사각형 $ABCD$에서 변 $AB$의 길이는 $6\text{ cm}$이고 변 $BC$의 길이는 $10\text{ cm}$이다. 점 $E$는 변 $BC$ 위의 점으로, $BE=4\text{ cm}$이다. 대각선 $AC$와 선분 $DE$의 교점을 $F$라고 할 때, 점 $F$에서 변 $CD$에 내린 수선의 발을 $H$라고 하자. 이때, 선분 $FH$의 길이는 얼마인가?

참고: 그림은 문제 이해를 돕기 위한 스케치이며, 실제 비율과 정확히 일치하지 않을 수 있습니다. (정사각형이 아닌 직사각형, $AB$가 세로, $BC$가 가로)