삼각형 내부의 평행선과 교점 문제

문제

그림과 같은 $\triangle ABC$에서 변 $AB$ 위의 점 $D$는 $AD:DB = 1:2$를 만족하고, 변 $BC$ 위의 점 $E$는 $BE:EC = 1:1$을 만족한다. 선분 $AE$와 $CD$의 교점을 $F$라 하고, 점 $F$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선이 변 $AC$와 만나는 점을 $G$라 하자. 이때, 선분 $FG$의 길이에 대한 선분 $BC$의 길이의 비 $FG:BC$를 구하시오.